ANTİK GÖZLEMCİLER - 2
Tarihleri onbirinci ve onikinci yüzyıllara dayanan kiliselerin büyük bölümü kadınlara ithaf edilmiştir. Diğer kiliseler ise, Sedgeberrow ve Aston Somerville de dahil olmak üzere, Azize Meryem'e ithaf edilmiştir. Overbury'deki kilise, Azize Faith'e, Ashtonunder-Hill'deki Azize Barbara'ya, Netherton Şapeli ve Azize Catherine Çeşmesi de Azize Catherine'e -başka kim olabilir?- ithaf edilmiştir. Erkeklerde ise, Cropthorne, Stanton ve Gt. Comberton Aziz Michael'a, Fladbury ve Beckford Baptist John'a ithaf edilmiştir. Diğer kiliseler, St. Peter's (Dumbleton), St. Nicholas (Teddington), Holy Trinity (Eckington) ve St. Giles (Bredon's Norton)'dır.
İnceleme bölgesinde bulunan bütün kiliseler bunlar değildir. Bunların arasındaki en görkemli istisnalar, Little Comberton, Bricklehampton, Elmley Şatosu, Hinton on the Green, Bredon, Kemerton ve Aldeton'dır. Bunlar bilgisayar araştırmalarımın dışında tutulmuştur, çünkü orijinal çalışma bölgeme dahil değildirler. Ayrıca, Bredon Hill'i de dışarıda bıraktım. Herhangi bir kalıba uymadığı için değil, aslında uyuyor. Ama burası çok geniş olduğu için, dahilinde dizi hat bulunmaktadır ve yine de teorilerimize uygundur.
Şekil Ortaya Çıkıyor
Watkins, The Old Straight Track'de şöyle söylemektedir:
İşaret noktaları üzerinde çalışmayı kural haline getirin ve hunu bir yol ya da hat kanıtı bulmak için vapmavın... Eğer üç ya da dört noktayla destekleniyorsa, güçlü bir kanıt haline gelir. Üç nokta kendi haslarımı bir hattın varlığını kanıtlamazlar: dört nokta ise asgaridir.
Watkins hatları, genellikle 32 kilometreye kadar çıkan uzunluklarıyla düşünülür. Bu kriteri Bredon Hill etrafındaki yapılara uyguladığımda, sonuç pek ümit verici değildi. Stanton, Sedgeberrow, Netherton Chapel ve Pershore arasında dört noktadan geçen bir hat vardı ama hepsi buydu.
Tewkesbury, Overbury ve Evesham, Oxenton, Dumbleton, Aston Somerville gibi yerlerde üç noktalı bir dizi hat vardı. Yine de, tam bir hattı oluşturmak için pek yeterli değillerdi. Ancak aralarındaki açısal bağlantıları incelemeye başladığımda, önemli bir şekil ortaya çıktı.
İşlem basitti. Farklı yapıların isimlerini ve koordinatlarını anahtar olarak bilgisayarıma girdim ve basit bir matematik programının yardımıyla, aralarında uzanan çizgilerin birbirleriyle açılarını hesapladım. Bilgisayar, bunu yüksek ondalıklarla hesaplayabiliyordu ama bunu sadeleştirmek pek gerekli gelmedi. Açı değişimi yüzünden ortaya çıkan kilometre başına bir derecelik sapına sadece 17.455 metreydi.
Bu yüzden, bu kadar küçük bir bölgede azami hata payı, bir derece için sadece yaklaşık 300 metre olacaktı. İşleri kolaylaştırmak için, her hesaplama sonucunu en yakın olduğu şekilde yukarı ya da aşağı yuvarlamaya karar verdim. Teorik olarak, rastgele bir yapı eklenmesi geniş bir açı bağlantısı sunar. Önceden belirlenmiş bir plan varsa, 60 ve 90 derece gibi belirgin açıların bulunması gerektiğini düşündüm.
On yapıyı incelediğimde, 800'ün üzerinde farklı açı ortaya çıktı. Daha sonra devam edecek ve bölgedeki kiliseler arasındaki açısal bağlantıları inceleyecektim; 50'den fazla vardı. Çalışına sırasındaki her hesaplama, 2800'ün üzerinde açı ortaya çıkardı.
60 ve 90 derecelik açılara çok sayıda örnek bulunmasına karşın, ilk gözlemimde bir kilise diğerlerinin dışında kalıyordu. Tablo 3, Dumbleton Kilisesi ve diğer dokuzu arasındaki açısal bağlantıları göstermektedir. Bu bölgedeki geometriyi ortaya çıkarabilmemi sağlayan ipucunu bana veren, bu kiliseydi. Tabloyu incelerken, soldaki kolonda bulunan yapılara bakın ve tepedeki açıklamalar boyunca okuyun. Örneğin; Tewkesbury, Dumbleton ve Pershore arasındaki açı 70 derecedir; Gt. Counberton, Dumbleton ve Overbury arasındaki açı ise 30 derecedir.
Bu tabloda verilen tüm açıların 10 derecenin katları olması, sıradışı bir durumdur, 10 derece, l 'den 180'e uzanan seride 18 kere bulunur. Dokuz yapı arasında 36 olası açı vardır; dolayısıyla, rastgele bir dizilişte sadece yüzde 10'unun arasında 10'un katı olacak şekilde bir açısal bağlantı bulunmasını bekleyebiliriz. Halbuki, elimizdeki 36'sı da 10'a bölünebilmektedir; şans eseri oluşmasını beklediğimizden tam 9 kat fazla.
Bu büyüklükte rastgele dizilmiş bir şekilde bunun olması ihtimali, onbirmilyonda birdir. Ama bu yapılar geri kalanından ayrılmış olduklarından, tamamen rasgele değildir. Bununla birlikte, hâlâ etkileyici bir düzenleri vardır:
10° x 2 30° x 2 40° x 3 50° x 3
60° x 4 70" x 1 80° x 2 90° x 5
110°x 1 120°x3 10° x 2 150° x 4
Eğer planlı bir konumlandırma söz konusu ise, 60 ve 90 derecelik açılar beklenecektir. Sadece birkaç çıta ve biraz ip sayesinde bir dikaçılı üçgen yaratmanın kolay olabileceğini düşünerek, bunun bir şekilde saf geometriyedayandığını kabul ettim. Aynı yöntemi kullanıp açıyı yarıya bölerek, 45 derecelik, 22.5 derecelik vb. açılar elde edilebilir. Aynı şekilde, aynı uzunlukta üç ip gerektirecek şekilde 60 derecelik açılar oluşturmak da mümkündür. Ancak geometrik yöntemlerle kolayca oluşturulamayacağından, 50 ve 40 derecelik açıları sağlamak başka bir sorun ortaya çıkarmaktadır.
Nihayet Çözüm
40 ve 50 derecelik açıları bulunan dik açılı üçgenleri inceleri incelerken, çözüm karşıma çıktı. Bu açılara sahip diküçgenlerin taban ve dik kenar oranlarının tam olarak beş ve altı oranlarını taşıdığını gördüm. Diğer bir deyişle, dik kenar ve taban arasında bir tam sayı orantısı (5:6) vardır. Başlangıçta, bunun şanslı bir tesadüf olduğunu düşündüm.
Bu oran seçilmişti, çünkü 40, 50 ve 90 derecelik açıları olan bir üçgen kriterine uyuyordu. Ancak, çok basit sayısal oranlarla bir dizi açı oluşturulabileceğini farkettim. İki oran ayarlanarak zemin üzerinde bir diküçgen oluşturulduğunda, diğer açılar da kolayca ayarlanabilir. Şimdi bütün yapmam gereken, farklı açılar veren oranları bulmaktı.
Bu, antik Mısırlılar'ın piramitleri yaparken eğim açısını hesaplamak için kullandıkları ve açının "seked"ini anlatırken görmüş olduğumuz sistemin aynısıydı. Tek fark, Mısırlılar eğim açısını oluşturmak için bu oranları kullanırken, İngilizler bunu yatay bir zemin üzerinde açı hesaplamak için kullanmışlardı. Hangi oranların kullanılacağını bilerek, karmaşık geometriye ya da araçlara gerek kalmadan bir dizi açı listesi oluşturulabilirdi. Bu tür açılar ise, basit ve genel malzemeler kullanılarak kolayca yaratılabilirdi.
Zeminde bir açı oluşturmak için bütün gereken, ince bir ip, birkaç çıta ve oranları oturtmak için bir ölçüm aracı. Genişliği bir-iki metre olan düz bir tahta parçası, bu iş için yeterli olacaktı. İşin püf noktası, istenen açıları yakalamak için gereken oranları bilmekti. Bundan sonra açı yer üzerinde kolayca işaretlenebilirdi.
Sistemin kendisi zaten basittir. Tek istenen, gereken açılar için hangi oranların kullanılacağını bilmektir. Örneğin; açıklanan üçgende olduğu gibi, bütün antik gözlemciler 6:5 oranını hatırlamak zorundadır. Bu oranın üreteceği açılar tam olarak 39.81 derece ve 50.19 derecedir; ki, bunlar da 40 ve 50 derecelik açılara çok yakındır.
Bu yöntemi ve belli oranları kullanırken, hata payı kilometre başına 3.5 metreden az olacaktır. Bazı oranların ise daha yüksek bir doğrulukları vardır. 19:2 oranıyla oluşturulan 6 derecelik açının doğruluk payı, 4000'de l'dir. Bu doğruluk payı, Londra'dan New York'a giderken yolunuzda bir millik bir sapma yapmak demektir.
Bunun benzeri olan bir sistem, bugün açı hesaplamalarını yapmak için belli oranlar belirleyen trigonometride kullanılmaktadır. Bunlar, sinüs, secant, tanjant olarak, karşılıkları ise kosinüs, cosecant ve kotanjant olarak bilinmektedir. Sinüs ve kosinüs, hipotenüsün bilindiği durumlarda açı hesaplamaları için kullanılabilir; tanjant ise bir diküçgenin tabanı ile dik kenarı arasındaki bağlantıyla ilgilidir. Bilgisayarlar veya hesap makineleri bu figürleri saniyenin bilmemkaçta biri kadar bir sürede hesaplarlar ama ben okuldayken, bunları hesaplayabilmek için bir tabloya bakardık.
İnceleme bölgesinde bulunan bütün kiliseler bunlar değildir. Bunların arasındaki en görkemli istisnalar, Little Comberton, Bricklehampton, Elmley Şatosu, Hinton on the Green, Bredon, Kemerton ve Aldeton'dır. Bunlar bilgisayar araştırmalarımın dışında tutulmuştur, çünkü orijinal çalışma bölgeme dahil değildirler. Ayrıca, Bredon Hill'i de dışarıda bıraktım. Herhangi bir kalıba uymadığı için değil, aslında uyuyor. Ama burası çok geniş olduğu için, dahilinde dizi hat bulunmaktadır ve yine de teorilerimize uygundur.
Şekil Ortaya Çıkıyor
Watkins, The Old Straight Track'de şöyle söylemektedir:
İşaret noktaları üzerinde çalışmayı kural haline getirin ve hunu bir yol ya da hat kanıtı bulmak için vapmavın... Eğer üç ya da dört noktayla destekleniyorsa, güçlü bir kanıt haline gelir. Üç nokta kendi haslarımı bir hattın varlığını kanıtlamazlar: dört nokta ise asgaridir.
Watkins hatları, genellikle 32 kilometreye kadar çıkan uzunluklarıyla düşünülür. Bu kriteri Bredon Hill etrafındaki yapılara uyguladığımda, sonuç pek ümit verici değildi. Stanton, Sedgeberrow, Netherton Chapel ve Pershore arasında dört noktadan geçen bir hat vardı ama hepsi buydu.
Tewkesbury, Overbury ve Evesham, Oxenton, Dumbleton, Aston Somerville gibi yerlerde üç noktalı bir dizi hat vardı. Yine de, tam bir hattı oluşturmak için pek yeterli değillerdi. Ancak aralarındaki açısal bağlantıları incelemeye başladığımda, önemli bir şekil ortaya çıktı.
İşlem basitti. Farklı yapıların isimlerini ve koordinatlarını anahtar olarak bilgisayarıma girdim ve basit bir matematik programının yardımıyla, aralarında uzanan çizgilerin birbirleriyle açılarını hesapladım. Bilgisayar, bunu yüksek ondalıklarla hesaplayabiliyordu ama bunu sadeleştirmek pek gerekli gelmedi. Açı değişimi yüzünden ortaya çıkan kilometre başına bir derecelik sapına sadece 17.455 metreydi.
Bu yüzden, bu kadar küçük bir bölgede azami hata payı, bir derece için sadece yaklaşık 300 metre olacaktı. İşleri kolaylaştırmak için, her hesaplama sonucunu en yakın olduğu şekilde yukarı ya da aşağı yuvarlamaya karar verdim. Teorik olarak, rastgele bir yapı eklenmesi geniş bir açı bağlantısı sunar. Önceden belirlenmiş bir plan varsa, 60 ve 90 derece gibi belirgin açıların bulunması gerektiğini düşündüm.
On yapıyı incelediğimde, 800'ün üzerinde farklı açı ortaya çıktı. Daha sonra devam edecek ve bölgedeki kiliseler arasındaki açısal bağlantıları inceleyecektim; 50'den fazla vardı. Çalışına sırasındaki her hesaplama, 2800'ün üzerinde açı ortaya çıkardı.
60 ve 90 derecelik açılara çok sayıda örnek bulunmasına karşın, ilk gözlemimde bir kilise diğerlerinin dışında kalıyordu. Tablo 3, Dumbleton Kilisesi ve diğer dokuzu arasındaki açısal bağlantıları göstermektedir. Bu bölgedeki geometriyi ortaya çıkarabilmemi sağlayan ipucunu bana veren, bu kiliseydi. Tabloyu incelerken, soldaki kolonda bulunan yapılara bakın ve tepedeki açıklamalar boyunca okuyun. Örneğin; Tewkesbury, Dumbleton ve Pershore arasındaki açı 70 derecedir; Gt. Counberton, Dumbleton ve Overbury arasındaki açı ise 30 derecedir.
Bu tabloda verilen tüm açıların 10 derecenin katları olması, sıradışı bir durumdur, 10 derece, l 'den 180'e uzanan seride 18 kere bulunur. Dokuz yapı arasında 36 olası açı vardır; dolayısıyla, rastgele bir dizilişte sadece yüzde 10'unun arasında 10'un katı olacak şekilde bir açısal bağlantı bulunmasını bekleyebiliriz. Halbuki, elimizdeki 36'sı da 10'a bölünebilmektedir; şans eseri oluşmasını beklediğimizden tam 9 kat fazla.
Bu büyüklükte rastgele dizilmiş bir şekilde bunun olması ihtimali, onbirmilyonda birdir. Ama bu yapılar geri kalanından ayrılmış olduklarından, tamamen rasgele değildir. Bununla birlikte, hâlâ etkileyici bir düzenleri vardır:
10° x 2 30° x 2 40° x 3 50° x 3
60° x 4 70" x 1 80° x 2 90° x 5
110°x 1 120°x3 10° x 2 150° x 4
Eğer planlı bir konumlandırma söz konusu ise, 60 ve 90 derecelik açılar beklenecektir. Sadece birkaç çıta ve biraz ip sayesinde bir dikaçılı üçgen yaratmanın kolay olabileceğini düşünerek, bunun bir şekilde saf geometriyedayandığını kabul ettim. Aynı yöntemi kullanıp açıyı yarıya bölerek, 45 derecelik, 22.5 derecelik vb. açılar elde edilebilir. Aynı şekilde, aynı uzunlukta üç ip gerektirecek şekilde 60 derecelik açılar oluşturmak da mümkündür. Ancak geometrik yöntemlerle kolayca oluşturulamayacağından, 50 ve 40 derecelik açıları sağlamak başka bir sorun ortaya çıkarmaktadır.
Nihayet Çözüm
40 ve 50 derecelik açıları bulunan dik açılı üçgenleri inceleri incelerken, çözüm karşıma çıktı. Bu açılara sahip diküçgenlerin taban ve dik kenar oranlarının tam olarak beş ve altı oranlarını taşıdığını gördüm. Diğer bir deyişle, dik kenar ve taban arasında bir tam sayı orantısı (5:6) vardır. Başlangıçta, bunun şanslı bir tesadüf olduğunu düşündüm.
Bu oran seçilmişti, çünkü 40, 50 ve 90 derecelik açıları olan bir üçgen kriterine uyuyordu. Ancak, çok basit sayısal oranlarla bir dizi açı oluşturulabileceğini farkettim. İki oran ayarlanarak zemin üzerinde bir diküçgen oluşturulduğunda, diğer açılar da kolayca ayarlanabilir. Şimdi bütün yapmam gereken, farklı açılar veren oranları bulmaktı.
Bu, antik Mısırlılar'ın piramitleri yaparken eğim açısını hesaplamak için kullandıkları ve açının "seked"ini anlatırken görmüş olduğumuz sistemin aynısıydı. Tek fark, Mısırlılar eğim açısını oluşturmak için bu oranları kullanırken, İngilizler bunu yatay bir zemin üzerinde açı hesaplamak için kullanmışlardı. Hangi oranların kullanılacağını bilerek, karmaşık geometriye ya da araçlara gerek kalmadan bir dizi açı listesi oluşturulabilirdi. Bu tür açılar ise, basit ve genel malzemeler kullanılarak kolayca yaratılabilirdi.
Zeminde bir açı oluşturmak için bütün gereken, ince bir ip, birkaç çıta ve oranları oturtmak için bir ölçüm aracı. Genişliği bir-iki metre olan düz bir tahta parçası, bu iş için yeterli olacaktı. İşin püf noktası, istenen açıları yakalamak için gereken oranları bilmekti. Bundan sonra açı yer üzerinde kolayca işaretlenebilirdi.
Sistemin kendisi zaten basittir. Tek istenen, gereken açılar için hangi oranların kullanılacağını bilmektir. Örneğin; açıklanan üçgende olduğu gibi, bütün antik gözlemciler 6:5 oranını hatırlamak zorundadır. Bu oranın üreteceği açılar tam olarak 39.81 derece ve 50.19 derecedir; ki, bunlar da 40 ve 50 derecelik açılara çok yakındır.
Bu yöntemi ve belli oranları kullanırken, hata payı kilometre başına 3.5 metreden az olacaktır. Bazı oranların ise daha yüksek bir doğrulukları vardır. 19:2 oranıyla oluşturulan 6 derecelik açının doğruluk payı, 4000'de l'dir. Bu doğruluk payı, Londra'dan New York'a giderken yolunuzda bir millik bir sapma yapmak demektir.
Bunun benzeri olan bir sistem, bugün açı hesaplamalarını yapmak için belli oranlar belirleyen trigonometride kullanılmaktadır. Bunlar, sinüs, secant, tanjant olarak, karşılıkları ise kosinüs, cosecant ve kotanjant olarak bilinmektedir. Sinüs ve kosinüs, hipotenüsün bilindiği durumlarda açı hesaplamaları için kullanılabilir; tanjant ise bir diküçgenin tabanı ile dik kenarı arasındaki bağlantıyla ilgilidir. Bilgisayarlar veya hesap makineleri bu figürleri saniyenin bilmemkaçta biri kadar bir sürede hesaplarlar ama ben okuldayken, bunları hesaplayabilmek için bir tabloya bakardık.
Kaydol:
Kayıtlar
(
Atom
)
